+14903 Hallo Gast!
Auch ich hatte ein Problem mit der Bewertung der Aussagen a) bis d) mit richtig und falsch.
Ich habe deshalb, um mir ein Bild machen zu können, die Funktionsgleichungen f '', f ' und f(x) errechnet und ihre Graphen mit dem MatheGrafix dargestellt. Das ist kein Teil deiner Aufgabe. Ich habe es nur gemacht, um selbst die Aufgabe verstehen zu können, und ich glaube, dass es auch dir mit den Graphen besser gelingt, zu verstehen, was gemeint ist.
Falls es dich interessiert: Die Funktionsgleichung der f ''(x) habe ich in meiner Antwort vom 11.08.2017 errechnet. Die erste Ableitung f '(x) und die Stammfunktion f (x) habe ich mit Hilfe des Integralrechners https://www.integralrechner.de/ integriert.
2. Ableitung: \(f''(x)=0,65078125x^3-3,905x^2+5,206875x\)
1. Ableitung : \(f'(x)=\large\frac{12495x^4−99968x^3+199944x^2}{76800}+C\)
Stammfunktion: \(f(x)=\large\frac{2499x^5−24992x^4+66648x^3}{76800}+cx+C\)
Nun zur eigentlichen Aufgabe:
Deine Eselsbrücke ist hierbei sehr nützlich.
Antwort zur Frage a)
Der Graph von f(x) ist im Bereich -0,3 < x <2 eine Rechtskurve?
Falsch.
f ''(x) hat bei x=0 eine Nullstelle (y=0). f(x) hat dort einen Wendepunkt (Eselsbrücke), ist also keine Rechtskurve, sondern ändert bei x=0 die Krümmung.
Antwort zur Frage b)
Der Graph von f(x) hat an der Stelle x=2 eine Wendestelle?
Richtig.
f ''(x) hat bei x=2 eine Nullstelle. f(x) hat dort eine Wendestelle (Eselsbrücke), geht aus einer Linkskurve in eine Rechtskurve.
Antwort zur Frage c)
Der Graph von f(x) hat an der Stelle x=0 einen Sattelpunkt?
Falsch.
f ' muss nicht gleich 0 sein.
Nur richtig, wenn in
\(f'(x)=\large\frac{12495x^4−99968x^3+199944x^2}{76800}+C\)
C gleich Null ist, wie in meiner Graphen-Darstellung.
Antwort zur Frage d)
Der Graph von f(x) ändert an der Stelle x=0,8 sein Krümmungsverhalten?
Falsch.
Das Maximum von f ''(x) bei x=0,8 zeigt keine Änderung des Krümmungsverhaltens von f(x) an.
f(x) verbleibt dort in einer Linkskurve.
So das war es für heute.
Hoffentlich konnte ich dir helfen.
!
