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como obtener las raices de un polinomio de grado tres

Guest 10-sep-2014
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Dada la ecuación cúbica

x^3 + a_1 x^2 + a_2x + a_3 = 0

Se calculan las siguientes cantidades:

\begin{matrix} Q=\cfrac{3a_2-a_1^2}{9}, & R=\cfrac{9a_1a_2-27a_3-2a_1^3}{54} \\ \\ S_1= \sqrt[3]{ R + \sqrt{Q^3+R^2} }, & S_2= \sqrt[3]{ R - \sqrt{Q^3+R^2} } \end{matrix}

 

En ese caso las tres raíces se pueden escribir simplemente como:

\begin{cases} x_1 = S_1 + S_2 - \cfrac{a_1}{3} \\ x_2 = -\cfrac{S_1+S_2}{2} - \cfrac{a_1}{3} + \cfrac{i\sqrt{3}}{2}(S_1-S_2) \\ x_3 = -\cfrac{S_1+S_2}{2} - \cfrac{a_1}{3} - \cfrac{i\sqrt{3}}{2}(S_1-S_2) \end{cases}

Alvarez  10-sep-2014
 #2
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la mejor manera es usar ruffini 

Invitado 11-sep-2014
 #3
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La regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio.

La pregunta –según mi entender-, es; la solución (el valor de "x") para un polinomio de grado tres. Es decir, de la forma:

x^3 + a_1 x^2 + a_2x + a_3 = 0

Aunque, literalmente están preguntando por la obtención de las raíces… (¿ ?)

…ya me perdí.

Alvarez  13-sep-2014

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