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Caso 1
Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan una misma base (subradical o radicando).
Ejemplo:
Se pide realizar una operación combinada de suma y resta, lo cual podremos hacer ya que todos los términos tienen 
Para recordar:
Cuando hay un radical solo siempre será lo mismo que 
.
Como los radicales son todos iguales se suman los números que están fuera de ellos (3 + 5 + 1) y la parte radical se deja igual.
Veamos ahora otro ejemplo:
Como todos los términos tienen 
podemos sumar y/o restar sin problema. Se ha añadido un "1" delante del radical único 
.
Caso 2
¿Podremos sumar y restar radicales que tengan el mismo índice pero que tengan distinta base?
Ejemplo:
Aquí también se pide realizar una operación combinada de suma y resta. Sin embargo, no será posible porque los tres radicales poseen el mismo índice (2) y sus bases (o cantidades subradicales o radicandos) son diferentes, además de que son números primos y no se pueden factorizar.
Pero, veamos otro ejemplo:
Esta también es una operación combinada de sumas y restas de radicales que tienen el mismo índice (2) pero tienen distinta base. Pero aquí hay una diferencia: las bases se pueden factorizar, de tal modo que
| 108 | 2 |
54 | 2 |
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
|
|
|
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
|
| 75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
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Para quedar
