If A = 3^x + 3^{-x} and B = 3^x - 3^{-x}, then find A^2 - B^2.
A^2 = ( 3^x + 3^(-x) ) ( 3^x + 3^(-x) ) = [ 3^(2x) + 2 (3^x * 3^(-x) ) + 3^(-2x) ] =
[ 3^(2x) + 2 + 3^(-2x) ]
B^2 = ( 3^x - 3^(-x) ) ( 3^x - 3^(-x) ) = [ 3^(2x) - 2 (3^x * 3^(-x) ) + 3^(-2x) ] =
[ 3^(2x) - 2 + 3^(-2x) ]
So
A^2 - B^2 =
[ 3^(2x) + 2 + 3^(-2x) ] - [ 3^(2x) - 2 + 3^(-2x) ] =
4