-2x-3y-3z=-3 3x+y+2z=-2 3x-3y+z=-2 Solve the system of equations

-2x - 3y - 3z  =  -3

 3x + y + 2z  =  -2

 3x - 3y +  z  =  -2

Usually, you look for a single term (a variable that has a coefficient of 1); there are two, y in the second equation and z in the third equation.

I'm going to work with the y in the second equation and combine the first eq. and the second eq.:

Leave the first equation alone:  -2x - 3y - 3z  =  -3

Multiply the second eq. by 3:    9x + 3y + 6z  =  -6

Add down the columns:                   7x + 3z  =  -9

Now, work with the second eq. and the third eq.:

Multiply the second eq. by 3:     9x + 3y + 6z  =  -6

Leave the third equation alone:   3x - 3y +  z  =  -2

Add down the columns:                  12x + 7z  =  -8

Combine these two equations together:  7x + 3z  =  -9   --->  multiply by 7  --->   49x + 21y  =  -63

                                                        12x + 7z  =  -8   --->  multiply by -3 --->  -36x - 21y  =  24

                                                                                   Add down the columns:          13x  =  -39

                                                                                                                                  x  =  -3

Substitute x = -3 into the equation 7x + 3z  =  -9   --->   7(-3) + 3z  =  -9

                                                                                     -21 + 3z  =  -9

                                                                                              3z  =  12

                                                                                                z  =  4

Substitute x = -3 and z = 4 into  3x + y + 2z  =  -2   --->   3(-3) + y + 2(4)  =  -2

                                                                                             -9 + y + 8   =  -2

                                                                                                            y  =  -1