(7y^3-y^2+9)(3y^2+y+1)

(7y³ - y² + 9)(3y² + y + 1)

Use the distributive property (an extended FOIL):

=  7y³(3y² + y + 1) - y²(3y² + y + 1) + 9(3y² + y + 1)

=  7y³(3y²) + 7y³(y) + 1(7y³)     - y²(3y²) - y²(y) - y²(1)     + 9(3y²) + 9(y) + 9(1)

=  21y^5 + 7y^4 + 7y³    - 3y^4 - y³ - y²    + 27y² + 9y + 9

=  21y^5  + 4y^4 + 6y³ + 26y² + 9y + 9