expand each expression. decribe the pattern in the results. (x+y)^2 (x+y)^3 (x+y)^4

(x + y)^2  =  (x + y)(x + y)  =  x² + xy  + xy + y²  =  x² + 2xy + y²

(x + y)^3  =  (x + y)(x + y)(x +y)                                                                                                                                =  (x + y)(x² + 2xy + y²)  =  x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³  =  x³ + 3x²y + 3xy²+ y³ 

(x + y)^4  =  (x + y)(x + y)(x +y)(x + y)  =  (x + y)(x³ + 3x²y + 3xy²+ y³)                                                                 =  x^4 + 3x³y + 3x²y² + xy³ + x³y + 3x²y² + 3xy³ + y^4                                                                           = x^4 + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y^4

Look at the coefficients:

(x + y)^2  -->  1  2  1

(x + y)^3  -->  1  3  3  1

(x + y)^4  -->  1  4  6  4  1

Can you find the pattern?  You may want to look up "Pascal's Triangle" for a fuller explanation.

If you're still confused, ask again ...