Logarithm

$$\begin{array}{rll} 100&=&10\times log_{10}\left(\frac{z}{10^{-12}}\right)\\\\ 10&=&log_{10}\left(\frac{z}{10^{-12}}\right)\\\\ 10^{10}&=&10^{log_{10}\left(\frac{z}{10^{-12}}\right)}\\\\ 10^{10}&=&\frac{z}{10^{-12}}\\\\ 10^{10}\times 10^{-12}&=&z\\\\ z&=&10^{10-12}\\\\ z&=&10^{-2} \end{array}$$

100  =  10 · log( z / 10^-12)  

100  =  10 · log( 10^12 · z ) 

100  =  10 · [ log( 10^12) + log( z ) ]                      (When numbers are multiplied, the logs are added.)

100  =  10 · [ 12 · log( 10 ) + log( z ) ]                    (Exponents come out as multipliers.)

100  =  10 · [ 12 + log( z ) ]                                    (log( 10 ) = 1   --->    12 · log( 10 )  =  12 · 1 =  12 )

100  =  120 + 10 · log( z )                                       (Distribute the 10.)

-20  =  10 · log( z )                                                 (Subtract 120 from both sides.)

-2  =  log( z )                                                         (Divide both sides by 10.)

--->   z  =  10^-2                                                   (Switch from log form to exponential form.)