Algebra

 

Let f(x) = sqrt{x - sqrt{x}}.  Find the largest three-digit value of x such that f(x) is an integer.     

 

I don't know what those backslants were for, so I just removed them.     

 

First, x has to be a perfect square. 

Then x minus its own square root has to be a perfect square.     

 

There is no answer that satisfies these conditions.     

 

3-digit perfect square    x minus its own square root    is this a perfect square     

 

          961                                     930                                        No     

          900                                     870                                        No     

          841                                     812                                        No     

          784                                     756                                        No     

          676                                     650                                        No     

          625                                     600                                        No     

          576                                     552                                        No     

          529                                     506                                        No     

          484                                     462                                        No     

          441                                     420                                        No     

          400                                     380                                        No     

          361                                     342                                        No     

          324                                     306                                        No     

          289                                     272                                        No     

          256                                     240                                        No     

          225                                     210                                        No     

          196                                     182                                        No     

          169                                     156                                        No     

          144                                     132                                        No     

          121                                     110                                        No     

          100                                       90                                        No     

_.