asinus

Danke Faulpokey !

Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x

Aufgabe 1:

2x^2 + 12x + 18 = 50

Aufgabe 2:

3⋅2^x = 48

Hallo Gast!

1: \(2x^2+12x+18=50\)

eine quadratische Gleichung.

Um mit der "Mitternachtsformel" rechnen zu können, soll die rechte Seite der Gleichung 0 sein.

\(2x^2+12x+18=50\)       |-50 beidseits der Gleichung

\(2x^2+12x-32=0\)

a=2    b=12  c=-32

Die Konstanten werden mit a, b, c bezeichnet.

Die Mitternachtsformel:

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Wir setzen ein

\(x = {-12 \pm \sqrt{144-4\cdot 2\cdot(-32)} \over 2\cdot 2}\)

Wir rechnen aus

\(x=\frac{-12\pm \sqrt{400}}{4}=\frac{-12\pm20}{4}=-3\pm5\)

\(x_1=2\)

\(x_2=-8\)

\(\mathbb{L_x}=\{2; -8\}\)

2:                     

Eine Exponentialgleichung

\(3\times2^x=48\)       |beidseits dividiert durch 3

\(2^x=16\\ 2^x=2\times2\times2\times2\\ 2^x=2^4\)

logischerweise

\(x=4\)

  !

Wie schreib ich das mit dem pc taschenrechner?
2x10^-7

Hallo Gast,

ich gebe die Antwort im Forum des web2.0rechner mit dem du ja auch die Frage gestellt hast.

Tippe links oben                              "Neue Frage stellen"

        Es erscheint ein leeres Blatt mit Bedienungshilfen darüber.

Tippe                                                \(\sum LaTeX\)

        Es erscheint: Schreiben sie hier in Tex

                               x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}

Lösche                   x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}

Schreibe                                           2

Tippe links oben auf                         [Math]

Tippe rechts oben auf                      \([\ ]*[\ ]\)

Schreibe                                           10^{}

Schreibe  zwischen die Klammern   -7

Tippe rechts unten                            [OK]

Resultat:                                           \(2\times10^{-7}\)        

  !                                   

wie lautet der Satz des Pythagoras?

Hallo Gast!

Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist.

Ist c die Hypotenuse und sind a und b die Katheten des rechtwinklichen Dreiecks so gilt

a² + b² = c²

  ^!

If the sum of four consecutive numbers is n, what is the first one?

Hello Guest!

The first one is x.

\( x+(x+1)+(x+2)+(x+(4-1))=n\\ n=4x+1+2+3\\ x=\frac{n-(1+2+3)}{4}\)

\(x = \frac{n-6}{4}\)

If the sum of z consecutive numbers is n, what is the first one?

\(x+(x+1)+(x+2)\ +\ ...\ +\ (x+z-1)=n\)

\(\frac{(x+(x+z-1)}{2}\times z=n\\ \frac{2x+z-1}{2}\times z=n\\ 2x+z-1=\frac{2n}{z}\\ 2x=\frac{2n}{z}-z+1\\ \color{blue}x=(\frac{2n}{z}-z+1)/2\\ \color{blue}general\ formula\)   

sample

4+5+6+7+8+9   z=6   n=39    x=4

\(x=(\frac{2n}{z}-z+1)/2=(\frac{2\cdot39}{6}-6+1)/2=4\).

  !

(x^(3/2))^(1/6)

___________

(x^(2/3))^(1/6)

simplify and use only positive exponents

\((x^\frac{3}{2})^\frac{1}{6}/(x^\frac{2}{3})^\frac{1}{6} \)

\(=x^\frac{1}{4}/x^\frac{1}{9}\\ =x^{\frac{1}{4}-\frac{1}{9}}\\ \color{blue}=x^{\frac{5}{36}}\) 

  !

(a+7)(b+3)

Hallo Gast!

Jedes Glied der ersten Summe bzw. Differenz muss mit jedem Glied der zweiten Summe bzw. Differenz multipliziert werden. Dabei beachten:

\( +\times+=+ \\ +\times -=-\\ -\times - =+\)

(a + 7)\(\times\)(b+3) = ab +3a +7b + 21

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5a(2a-3)-4a?

Hallo Gast!

\({\color{BrickRed}5a(2a-3)-4a}=10a^2-15a-4a\color{blue}=10a^2-19a\)

  !

warum kann ich das nicht? ich lese euch das mal vor: wenn ich meine zahl durch 2 dividiere, erhalte ich 5000.   das ist aber so was von schwer...

Hallo Gast!

Bei deiner Aufgabe muss eine Gleichung gelöst werden.

Wir wollen den obigen Satz in eine in der Mathematik übliche Form bringen.

Deine Zahl, die uns unbekannt ist, nennen wir x.

x für die Unbekannte ist üblich.

Wenn ich deine Zahl x durch 2 dividiere erhalte ich x/2, aber auch die 5000.

x/2 und 5000 sind gleich.

In der Mathematik wird das als Gleichung ausgedrückt:

x/2 = 5000

Wir wollen aber das x allein stehen haben. Wenn ich eine Gleichung verändere, muss ich auf beiden Seiten das Gleiche machen. Damit bleibt die Gleichheit erhalten.

x/2 muss verdoppelt werden:  x/2 * 2 = x.

Also multiplizieren wir beide Seiten mit 2.

x/2 = 5000          [ * 2  auf beiden Seiten

(x/2) * 2 = 5000 * 2

x = 10000

Deine gesuchte Zahl ist 10000.

Bespreche diesen Text mal mit einem Älteren.

Ich bin sicher, du kapierst es.

LG

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Kann man den Grenzwert von x=∞ mit diesem Rechner bestimmen?

Hallo Gast!

Bitte teile uns mit, mit welchem Term, welcher Funktion, der Grenzwert bestimmt werden soll.

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