asinus

Super Omi67

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Näherungsweise folgende Funktionsgleichungen:

f( x)=  -0,002xhoch2+ 25         g( x)= 0,0036xhoch2

a. Geben SIe die beiden Funktionsgleichungen in der Scheitelpunktform an.

b. Der Brückenbogen von f verläuft durch den Punkt {10|24,8}. Weisen Sie nach, dass der Punkt auf dem Graphen der gegebenen Funktion f{x} liegt.

c. An der Stelle x = 40 muss eine Stützstrebe erneuert werden. Berechnen Sie die Mindestlänge der benötigten Stützstrebe

d. Berechnen Sie die Mindestlänge eines Brückenspfeilers oberhalb der Fahrbahn.

e. Bestimmen Sie die Länge zwischen den beiden Brückenpfeilern.

Hallo Gast!

a)

\(f(x)=-0,002x^2+25\\ S(d|e)\\ S(0|25)\\ a=-0,002\\ d=0\\ e=25 \)

Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\\ \color{blue}f(x)=-0,002(x-0)^2+25\)   

\(g(x)=0,0036x^2\\ S(d|e)\\ S(0|0)\\ a=-0,0036\\ d=0\\ e=0\)            

Scheitelpunktform \(g(x)=a(x-d)^2+e\\ \color{blue}g(x)=-0,0036(x-0)^2+0\)  

b)

f(x)=y=-0,002x^2+25

P(10|24,8)

\(f(x)=y=-0,002x^2+25\\ y=24,8\\ x=10\\ 24,8=-0,002\cdot 10^2+25\\ 24,8=24,8\\ \color{blue} q.e.d.\)

Der Punkt P(10 | 24,8) liegt auf dem Graphen von f(x).

c)

\(L=f(x=40)-g(x=40)\\ L= (-0,002\cdot 40^2+25)-(0,0036\cdot 40^2)\\ \color{blue} L=16,04\)

Die benötigte Stützstrebe muss mindestens16,04m lang sein.

d)

\(f(x)=g(x)\\ -0,002x^2+25=0,0036x^2\\ (0,0036+0,002)x^2=25\\ x=\sqrt{\frac{25}{0,0056}}\\ \color{blue}x=66,81531\)

\(L=g(66,81531)=0,0036\cdot 66,81531^2\\ \color{blue}L=16,071\{m\}\)

Die Mindestlänge eines Brückenpfeilers ist 16,071 m.

e)

Aus d) ergibt sich die halbe Länge zwischen den Brückenpfeilern mit

\(x=66,81531\) . Das verdoppelt ergibt

die Länge zwischen den Brückenpfeilern ist = 133,631m.

Gruß

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Hallo Gast,

vielen Dank für die Tips zu einem Zwischenspeicher. Du hast mir sehr geholfen!

Herzlichen Gruß von

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Hallo Gast!

Bravo! Bitte zeige uns, wie du dabei vorgehst und was rauskommt 

(Aufgabe 2).

Ich würde mich sehr freuen, wenn du als Mitglied ins Forum eintrittst. Du kannst dann im Nachrichtenzentrum mit den anderen Teilnehmern Gedanken zu Sachthemen austauschen, neue Fragen stellen und auf Fragen anderer antworten. Du bekommst ein Avatar und kannst auch anonym bleiben. Überlege es dir mal.

LG

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Hallo, Guten Morgen!

Ich habe jetzt deine Originalgleichung

x+ (0,1x^2) / (x^2+10^-6,35x+10-16,68) = 10^-14/x + (10^-17,68) / (x^2+10^-6,35x+10^-16,68)

mit arndt-bruenner

Hallo Gast,

ich habe geahnt, dass es sich um Ionen und pH-Werte handelt. Weil du genaueste Ergebnisse brauchst, übermittle ich dir eine Aufstellung von Funktionswerten um Null. (e-13 \(bedeutet \times 10^{-13}\))

Die Gleichung heißt

f(x)=x^4-0,00000446684*x^3+9,9791070369*10^(-15)*x^2

               +4,46683592151*10^(-21)*x+2,08929613085*10^(-18)=0

x = -0,0009524787544985002
f1(x) = -8,191785558787447e-13

x = -0,0006353592344622189
f1(x) = -1,6181087743481696e-13

x = -0,00031824939912443266
f1(x) = -1,0112110638313486e-14

x = 0,00031602330807969914
f1(x) = -1,0113052742448911e-14

x = 0,0006331331580460794
f1(x) = -1,6181838600222601e-13

Hoffentlich kannst du etwas damit anfangen.

Wie ersichtlich, kann kein Wert, der die Gleichung exakt erfüllt,  gefunden werden. Die Funktionswerte sind stets negativ.

Über Aufgabe 2) denke ich nach. Ich muss eine Verhältnisgleichung von a zu b finden. Für x setze ich dann den x-Wert, dessen Funktionswert der Null am nächsten kommt, ein.

Grüße

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                                                   ^ vergessen?

x+ (0,1x^2) / (x^2+10^-6,35x+10^-16,68)

= 10^-14/x + (10^-17,68) / (x^2+10^-6,35x+10^-16,68)

Hallo Gast!

Aufgabe 1)

Wie löst man diese Gleichung nach x auf?

\(\Large x+\frac{0,1x^2}{x^2+10^{-6,35}x+10^{-16,68}} =\frac{10^{-14}}{x}+\frac{10^{-17,68}}{x^2+10^{-6,35}x+10^{-16,68}}\) 

\(\Large \frac{0,1x^2-10^{-17,68}}{x^2+10^{-6,35}x+10^{-16,68}}=\frac{10^{-14}}{x}-x\)

\(\Large \frac{0,1x^2-10^{-17,68}}{x^2+10^{-6,35}x+10^{-16,68}}=\frac{10^{-14}-x^2}{x}\)

\(x\cdot (0,1x^2-10^{-17,68})=(10^{-14}-x^2)\cdot (x^2+10^{-6,35}x+10^{-16,68})\)

\(0,1x^3-10^{-17,68}x \)

\(=10^{-14}x^2+10^{-14}\cdot10^{-6,35}x+10^{-14}\cdot 10^{-16,68}\\ -x^4-10^{-6,35}x^3-10^{-16,68}x^2\)

\(0=10^{-14}x^2+10^{-14}\cdot10^{-6,35}x+10^{-14}\cdot 10^{-16,68}\\ -x^4-10^{-6,35}x^3-10^{-16,68}x^2-0,1x^3+10^{-17,68}\)

\(-x^4-(10^{-6,35}+10^{-1})x^3+(10^{-14}-10^{-16,68})x^2\\ +10^{-20,35}x+10^{-30,68}+10^{-17,68}=0\)

\(-x^4-0,00000446684x^3+9,97910703869\cdot10^{-15}x^2\\ +4,46683592151\cdot 10^{-21}x+2,08929613085\cdot 10^{-18}=0\)

-x^4-0,00000446684*x^3+9,9791070369*10^(-15)*x^2

+4,46683592151*10^(-21)*x+2,08929613085*10^(-18)=0

Die Nullstellen liegen zwischen -0,3 bis 0,3. Sie waren für mich auch mit arndt-bruenner nicht korrekt zu ermitteln, weil die Funktionswerte in diesem Abszissenbereich extrem klein sind.

Frage an den Verfasser: Gibt es für diese Gleichung eine praktische Anwendung?

Gruß

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Zwei Gleichungen:

 \(a=\frac{x(v-z-v)}{z}\)    und   \(b=\frac{xv}{y-z-v}\)

Wie werden aus diesen die zwei Gleichungen

\(z=\frac{yx^2}{x^2+ax+ab}\)

\(v=\frac{yab}{x^2+ax+ab}\)

Wie wurde hier umgeformt?

Hallo Gast,

die ungewöhnlichen Variablennamen haben mich etwas irritiert.

Zum Problem:

\(a=\frac{x(y-z-v)}{z}\\ \)  

\((y-z-v)=\frac{az}{x}\)            

\(v=y-z-\frac{az}x{}\)                 

\(b(y-z-v)=vx\\ by-bz-bv=vx\\ vx+bv=by-bz\\ v(x+b)=b(y-z)\)           

\(v= \frac{b(y-z)}{x+b}\)

Die v= Terme gleichsetzen:

\({\color{blue}y-z-\frac{az}{x}=\frac{b(y-z)}{x+b}}\\ y(x+b)-z(x+b)-z\cdot \frac{a(x+b)}{x}=by-bz\\ bz-z(x+b)-z\cdot \frac{a(x+b)}{x}=by-y(x+b)\\ z(b-(x+b)- \frac{a(x+b)}{x})=by-y(x+b)\\ z= \frac {by-y(x+b)}{(b-(x+b)- \frac{a(x+b)}{x})} \)

\(z=\frac{by-xy-by}{\frac{bx-x^2-bx-ax-ab}{x}}\)

\(z=\frac{x(by-xy-by)}{bx-x^2-bx-ax-ab}\)

\(\large z=\frac{yx^2}{x^2+ax+ab}\) 

Die v - Herleitung liefere ich später. Es ist viel zu tippen!

Gruß

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Hallo,

hierbei kann ich leider nicht helfen. Handelt es sich dabei um Ionenverteilung in Lösungen?

Damit kenne ich mich absolut nicht aus. Schade !

Gruß   !

 Gleichung: a*b = (x^2*(y-z-v)*v) / ((y-z-v)*z)
 einmal nach z und einmal nach v umzustellen.

Hallo Gast!

\(ab=\frac{x^2\cdot (y-z-v)\cdot v}{(y-z-v)\cdot z}\\ \) Bruch kürzen durch  \( (y-z-v)\) | \((x-z-v) \neq 0\)

\(ab=x^2\cdot \frac{v}{z}\)          beidseits mal \(\frac{z}{x^2}\)    

\(\large \frac{abz}{x^2}=v\)    

\(ab=x^2\cdot \frac{v}{z}\)           beidseits mal \(\frac{z}{ab}\) 

\(\large z=\frac{x^2v}{ab}\)

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