asinus

Find the number of positive real numbers x such that 

\(\log_{10} x = \sin x \)

Hello Guest!

\(\log_{10} x = \sin x\\ 10^{sin\ x}=x\\ 10^{sin(x)}-x=0 \)

x=2.696256562..  (determined graphically)

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Können die folgenden Therme noch weiter vereinfacht werden?

\((b'+a)*(a+c)*(b'+d'+c')*(b+d'+c) \)

Hallo Gast!

\((b'+a)*(a+c)*(b'+d'+c')*(b+d'+c)= \)

\(a^2 c(a) b'(a) + a^2 b'(a) d'(a) + a^2 b(a) b'(a) + a^2 b(a) c'(a) + a^2 b(a) d'(a)\\ + a^2 c'(a) d'(a) + a^2 c(a) c'(a) + a^2 c(a) d'(a) + a^2 d'(a)^2 + a b'(a) c'(a) d'(a)\\ + c(a) b'(a) c'(a) d'(a) + a b(a) b'(a) c'(a) + a c(a) b'(a) c'(a) + c(a)^2 b'(a) c'(a)\\ + b(a) c(a) b'(a) c'(a) + 2 a c(a) b'(a) d'(a) + c(a) b'(a) d'(a)^2 + c(a) b'(a)^2 d'(a)\\ + c(a)^2 b'(a) d'(a) + b(a) c(a) b'(a) d'(a) + a c(a) b'(a)^2 + a c(a)^2 b'(a) \\ + a b(a) c(a) b'(a) + c(a)^2 b'(a)^2 + b(a) c(a) b'(a)^2 + a b'(a) d'(a)^2 + a b'(a)^2 d'(a) \\ + a b(a) b'(a) d'(a) + a b(a) b'(a)^2 + a b(a) c(a) c'(a) + a b(a) c(a) d'(a)\\ + a c(a) c'(a) d'(a)+ a c(a)^2 c'(a) + a c(a) d'(a)^2 + a c(a)^2 d'(a) \)

Versuche es mit ausklammern. Ich komme auch nicht weiter.

How many pairs of perfect squares between 1 and 100 inclusive differ by a prime number?

Hello Guest!

1       1 * 1

                        3

4       2 * 2

                        5

9       3 * 3

                        7

16     4 * 4

                        9

25     5 * 5

                        11

36     6 * 6

                        13

49     7 * 7

                        15

64     8 * 8

                        17

81     9 * 9

                        19

100 10 * 10

7  pairs of perfect squares between 1 and 100 inclusive differ by a prime number.

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If a and b are the roots of x^2 - 4x + 1 = 0, find a^3 + b^3.

Hello Guest!

\(\{a,b \}\subseteq\{x_1,x_2 \}\)

\(x^2 - 4x + 1 = 0\\ x=2\pm \sqrt{4-1}\\ x_1=2+\sqrt{3}\\ x_2=2-\sqrt{3}\)

\(a^3+b^3=(2+\sqrt{3})^3+(2-\sqrt{3})^3=26+15\sqrt{3}+26-15\sqrt{3}\)

\(a^3+b^3=52\)

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wieviel ist 3 mal 3 ?    9

wieviel ist 2 plus 2 ?   4

Given the functions \(f(x)=\dfrac{x+5}{3}\) and \(g(x)=\dfrac{1}{f^{-1}(x)+1}\), find the value of g(3).

Hello EpicWater!

\(f(x)=\dfrac{x+5}{3}\\\color{blue} f^{-1}(x)=\frac{3}{x+5}\) 

\(\color{BrickRed} g(x)=\dfrac{1}{f^{-1}(x)+1}\\ g(x)=\frac{1}{\frac{3}{x+5}+1}\\ \color{BrickRed}x=3\\ g(3)=\frac{1}{\frac{3}{3+5}+1}= \frac{1}{\frac{3}{8}+1}=\frac{1}{\frac{11}{8}}\)

\(g(3)=\frac{8}{11}\)

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Wie multipliziert\dividiert man schriftlich ?

Hallo Gast,

Das Gebiet, welches deine Frage umfasst, ist zu umfangreich, als das es hier kurz beantwortet werden könnte.

Lies bitte nach, was unter dem Link aufgeführt wird.

Hallo Gast !

Zu 1.

Das war ein Tipfehler  von mir. Hätte eigentlich nicht passieren dürfen. Entschuldige bitte.

Du hast natürlich recht. Es muss richtig heißen:

\(\Large{\color{BrickRed}{{X*C \over L*Y}+ {X \over L}+ {C \over L}\over 1+{1 \over Y}}} = \frac{\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}}{\frac{Y+1}{Y}} =\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}\times\frac{Y}{\color{Green}Y+1} =\color{blue}\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot \color{Green}(Y+1)} \)

Zu 2.

Ja. Diese Umformung darf auch in einer Gleichung gebraucht werden. Der Wert das umgeformten Termes hat sich ja dabei nicht geändert und damit hat sich auch der Wert der betreffende Seite der Gleichung nicht geändert. Die andere Seite der Gleichung ist davon nicht betroffen.

Danke für die Mitarbeit!

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Hallo Gast,

mit der zweiten Umstellung meinst du wahrscheinlich die Umstellung von \(1+\frac{1}{y}\).

1.

\(1+\frac{1}{Y}=\frac{1}{1}+\frac{1}{Y}=\frac{1\cdot Y+1}{Y}=\color{blue}\frac{Y+1}{Y} \)

\(1+\frac{1}{Y}=\frac{1}{1}+\frac{1}{Y}\)

 \(1=\frac{1}{1}\) , deshalb ist \(1+\frac{1}{Y}=\frac{1}{1}+\frac{1}{Y}\). Aus den zwei Brüchen machen wir einen Bruch mit Nenner  y.

\(\frac{1}{1}\cdot \frac{Y}{Y}+\frac{1}{Y}=\frac{Y}{Y}+\frac{1}{Y}=\frac{Y+1}{Y}\) . Brüche mmit gleichem Nenner können auf einem gemeinsamen Bruchstrich stehen.

2.

Wir verändern einenTerm, keine Gleichung. Es gibt keine 2 Seiten.

Ich darf nur mit einem Term multiplizieren, der den Wert  1 hat. Z.B. \(\frac{Y}{Y}\).

Klar?

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Term vereinfachen. Rechnungsweg erklären.

\({{X*C \over L*Y}+ {X \over L}+ {C \over L}\over 1+{1 \over Y}} \)

Hallo Gast!

Der Term ist ein Bruch

mit einem Zähler, bestehend aus einer Summe von Einzelbrüchen und

einem Nenner, bestehend aus der Summe aus einer Zahl und einem Bruch.

Wir machen Zähler und Nenner zu  Brüchen mit je nur einem Bruchstrich.

Zähler:

\({X\cdot C \over L\cdot Y}+ {X \over L}+ {C \over L} =\color{blue}\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}\)

Der gemeinsame Nenner ist LY. Jeder Zähler der Einzelbrüche wird mit dem in seinem Nenner fehlenden Faktor multipliziert (hier Y). Danach steht er mit seinem zugehörigen Rechenzeichen über dem Bruchstrich.

Nenner:

\(1+\frac{1}{Y}=\frac{1}{1}+\frac{1}{Y}=\frac{1\cdot Y+1}{Y}=\color{blue}\frac{Y+1}{Y}\)

Der gemeinsame Nenner ist Y. Jeder Zähler der Einzelbrüche wird mit dem in seinem Nenner fehlenden Faktor multipliziert (hier Y). Danach steht er mit seinem zugehörigen Rechenzeichen über dem Bruchstrich.

\(\text{Die 1 wurde als }\frac{1}{1}\text{ dargestellt, } \text{damit es ein,}\\ \text{ zum gemeinsamen Nenner geh}\ddot{o}\text{riger, erweiterbarer Bruch ist.}\)

Der Term sieht nun so aus:

\(\Large{{X*C \over L*Y}+ {X \over L}+ {C \over L}\over 1+{1 \over Y}}= \frac{\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}}{\frac{Y+1}{Y}}\)

Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert. Also:

\(\Large{\color{BrickRed}{{X*C \over L*Y}+ {X \over L}+ {C \over L}\over 1+{1 \over Y}}}= \frac{\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}}{\frac{Y+1}{Y}} =\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}\times\frac{Y}{\color{Green}Y+1} =\color{blue}\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot \color{Green}(Y+1)}\)

Y wurde gekürzt.                                           \(korrigiert:{\color{Green}Y+1}\text{ war f}\ddot {a} \text{lschlicherweise}\ X+1\)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen, und ich bitte um eine Rückmeldung darüber, ob es verstanden wurde.

Wir sind für jede Rückmeldung dankbar.  Eine Erfolgsnachricht ist ein kleiner Lohn für die Stunden, die wir für die Beantwortung eurer Fragen arbeiten.

Ich freue mich auf eine Antwort!

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