Zusammengesetzte Körper
Hey Dina,
danke für die Wünsche, hier also ein zusammengesetzter Körper. Es ist ein Kegelstumpf mit einem draufgesetzten Zylinder.
Der Kegelstumpf: D = 60cm, d = 40cm, h = 50cm,
die Radien also R = 30cm, r = 20cm.
Der Zylinder: d = 40cm.
Die Gesamthöhe des zusammengesetzten Körpers: H = 70cm
Zuerst berechnen wir die Volumen der beiden Körper:
\(V_{K}=\frac{1}{3}\pi h(R^2+R\cdot r+r^2)=\frac{1}{3}\cdot 3,1415926\cdot 50cm\cdot (30^2+30\cdot 20+20^2)cm^2\\ \color{blue}V_K=99483,767cm^3\\ V_Z=\pi \cdot r^2\cdot (H-h)=3,1415926\cdot (20cm)^2\cdot (70-50)cm\\ \color{blue}V_Z=25132,741cm^3\\ V=99483,767cm^3+25132,741cm^3\\ \color{blue}V=124616,508cm^3\)
Nun die Oberflächen:
Zuerst die Seitenlinie s des Kegelstumpfes:
\(s=\sqrt{h^2+(R-r)^2}= \sqrt{50^2cm^2+(30cm-20cm)^2}=\sqrt{2600cm^2}\\ \color{blue}s=50,990cm\)
\(A_{Kegelst.}=\pi\cdot (R^2+r^2+s\cdot (R+r))=3,1415926\cdot (30^2+20^2+50,99\cdot (30+20))cm^2\\ \color{blue}A_{Kegelst.}=12093,561cm^2\\ A_{Zylinder}=2\pi r(r+H-h)=2\cdot 3,1415926\cdot 20cm(20+70-50)cm\\ \color{blue}A_{Zylinder}=5026,548cm^2 \)
Die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers ist die Summe der Oberflächen der Teilkörper, abzüglich zweimal der Grundfläche des Zylinders. Die Grundfläche des Zylinders und eine gleichgroße Fläche auf dem Kegelstumpf verdecken sich gegenseitig.
\(O=A_{Kegelstumpf}+A_{Zylinder}-2\pi r^2\\ O=12093,561cm^2+5026,548cm^2-(2\cdot 3,1415926\cdot 20^2)cm^2\\ \color{blue}O=14606,835cm^2\)
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