CPhill

17

Angle CBA  = 180  - 6x

So....by the Exterior Angle theorem

124  = 2x + 180 - 6x

124  -180  =  -4x

-56  =  -4x

-56/-4 =  x  =    14

18

Angle BAE  = 2x       Angle EBA  =   180   - 6x

Again....by the Exterior Angle  theorem

4x  =  2x  +  180  - 6x

4x  = -4x + 180

8x    =180

x  =22.5

5x^2  -kx  +  8   = 4x^2

x^2  -kx  + 8    =0

If  this has no real solutions, the discriminant  < 0

So

k^2  - 4*8   <   0

k^2   < 32

k <    [ sqrt (32)  ]   = 

k <   5.66

5 is the largest integer   

-5x -40  = 5x

-40 =   5x + 5x

-40  = 10x

x  = -40/10  = -4

y  = 5(-4)  = -20

(x, y) = ( -4. -20)

*****

Kitsoundwave  could have carried a little  farther

45  / 24   =    (15*3)  / (8*3)  =  15  / 8

But, no big deal....

6^x   = 5     ⇒ (6^x)^3  = 5^3    ⇒  6^(3x)   = 125

6^ (3x + 2)  =   6^(3x) *6^2   =   36 * 6^(3x)   =  36 * 125   =  4500

(3.1  /  6.3)   ( 10^17  /10^11)   =

0.4920634920634921  *   10^6   =

4.92  x 10^5      times

x^(1/3)  + y^(1/3)   =  17       square both sides

(x^1/3  + y^1/3)^2   = 17^2

(x^2/3  + 2(xy)^1/3  + y^2/3)  =  289

x^2/3  + y^2/3  =  289   - 2(xy)^ (1/3)

Factor x + y as a sum of  cubes

x + y    =     (x^1/3  + y^1/3)  ( x^(2/3)  - (xy)^1/3 + y^(2/3)  )

3383  =(17)  ( x^(2/3)  - (xy)^(1/3)  + y^(2/3)  )

3383  /17    = x^(2/3) + y^(2/3)  - (xy)^(1/3) 

199  =  289  - 2(xy)^(1/3 )  - (xy)^(1/3)

189 - 289   =  - 3(xy)^(1/3)

-90  = -3(xy)^(1/3)

-90  / -3  =  (xy)^1/3

30  =  (xy)^(1/3      cube both sides

27000   =xy

Angle 14  =Angle  8   

Angle  7 =  180    - Angle 8  =  180 -  119     =  61

Angle 6 =  180   - Angle  3 =    180 - 140  = 40 

Angle  9  =   180  - Angle 7  - Angle  6  =   180 -  61  - 40  =    79   = Angle 11

Angle 16 =  180 - Angle 14  =   180  - 114   =  66

Angle 20  =   180 - Angle 11  - Angle  16  =   180  -  79  - 66  =  35  =  Angle  18

UV  is  the midline

Its  length = (sum of base lengths)   / 2 =   ( 44 + 78)   /2  =  ( 122)  / 2   =  61