CPhill

Area  of pool  =  area of  circle  with  a radius of 5 ft   plus   a  10 * 20  rectangle  = pi*5^2 + 200 = 25pi  + 200  =  (1)

Total area  =  area  of  10 * 30  rectangle  =  300  =  (2)     

So....the   probability  that a golf ball DOES NOT  land in  the pool  =

(2) - (1)             [   300 -  ( 25 pi  + 200 ) ]   /  300    ≈ .0715  ≈  7.2 %  

______   =

   (2)

12.25  ( 28) (3/4)   =  ???

Assuming  that  the  bases  remain the same....If the  heght  is  increased  by a  factor of  5,  then  the   area  is also  increased  by a factor  of  5

We  can see this  as follows

Area  before increase   =  (1/2) h ( sum of bases)

Area  after  increase  =  (1/2) (5h) (sum of  bases)  =  5 [ ( 1/2)h (sum of bases ) ] =  5 times  the original area

a  = 14/2  = 7       b  =  6/2   =   3

Since  the transverse  axis  is parallel  to  the  y  axis, we  have  this  form

(y- k)^2            ( x  - h)^2

_______    -     ________     =     1                   where (h, k)  is  the  center

    a^2                  b^2

Filling in  what  we know

(y -8)^2              (x+ 5)^2

________ -        _______  =  1                     multiply  through  by  49*9   =  441

     49                       9

9( y^2 - 16y  + 64)  -  49 (x^2  + 10x  + 25)   =   441  

9y^2  - 144y  + 576  - 49x^2  - 490x  - 1225  -  441  =  0

9y^2 - 49x^2  - 144y  - 490x -1090   = 0

We  have  this  system

6L  +  5S   =  190       (1)

2L  +  3S   =   84     multiply  through  by -3  ⇒ -6L  - 9S   = -252   (2)

Add  (1)  and (2)    and  we  get  that

-4S   =  -62

S = -62  / -4     =   15.5  kilos  for  a small box  

And

2L  +  3S  =  84

2L  + 3 (15.5)  =  84

2L  =  46.5   =  84

2L  =  84  - 46.5

2L  = 37.5

L = 37.5 /2    =  18.75  kilos  for a large box

We need  to  find  the other leg  =  sqrt  ( 18.9^2  - 11.4^2)  = sqrt  ( 227.25)  ≈  15.07

The  smallest angle will be  opposite  the  shortest  side

So    let theta  be  the smallest  angle...and we have  that

tan (theta)   =  shorter  leg   / longer  leg

tan (theta)  =  11.4  / sqrt (227.25)

To  find  theta  use the  arctan   and  make sure your calculator is in degree mode

So

arctan ( 11.4  /sqrt ( 227.25) )    =  theta  = 37.1°

Note that  the Primitive Pythagorean Triple  8 + 15  + 17   =  40

So

4 ( 8 + 15  + 17)   =   160

So....the  legs  of our triangle   =  4*8  and 4 *15  =   32  and  60

So  the  area   =   32 * 60  /  2     =   960 

PQ  is  parallel to  AC.....any  segment  drawn parallel to a  base  will  create similar  triangles

And  triangle   BPQ  is similar to triangle BAC....so....we  have  the following relationship

BP /PQ   =  (BP + AP)  /  AC

2.2  / 2.6   =  (2.2  + AP)   /    5.6     cross-multiply

5.6 * 2.2   =  2.6 ( 2.2 + AP)      simplify

12.32  =  5.72  +  2.6 AP

(12.32  - 5.72) / 2.6   =   AP   =  33/13  m ≈  2.538  m

Correct  !!!

Let the smallest angle = x   the  middle  angle   =  2x   and the  largest  angle  = y

And  we  have  the following  system

x + 2x  +  y   =   180      (1)

5x =  2x  +  y   ⇒     y  =  5x - 2x   ⇒  y =  3x   (2)

Sub (2)  into (1)

x + 2x  + 3x   = 180

6x  =180

x = 180 / 6   =   30   = the  smallest angle

2x  = 60  =   the  middle  angle

y = 3x  =  90  =  largest  angle