CPhill

One  1 x 1  square

Three  2 x 2   squares

One  3 x 3  square

One 4 x 4 square

One 5 x 5  square

1^2   +  3*2^2   +  3^2   +  4^2   +  5^2  =

1  +   12  +  9   +  16   +   25   =

63

f(1)    means  we  go over on  the  x axis   to  x = 1

Then   reading  down  to   where  we  intersect   the  graph, the  y  value at   this point =   -1

So

f (1)  =   -1

Does  this make sense  ???

****

Slope  =    (-2 - 7)  / ( 8 - - 1)  =   -9  /  9  =    -1

The slope  between any  two points  is  equal....so......

(  7 - y)

_______  =      -1

(-1 - - 6)

7 - y

_____  =    -1

    5

7 - y   =  5 * -1

7 - y   =    - 5

7 +  5   =  y    =  12

DEG  +  GEF   =  90

2x  +   5x -  22  =  90

7x   =  90  + 22

7x   =  112

x  =   112  /  7   =    16° 

2.

  B                    C

      31         85

  E  47              D

Let   BD  and   CE  intersect  at  P

We  have  triangles  BPC   and EPD

Angle  CDB =  angle  CBP  =  31

Angle  BCE  = angle BCP  =  85

So  angle  BPC =  180  - 31  -   85  =    64  =  angle  EPD

So  in triangle   EPD 

Angle CED  = angle  PED

Angle  BDE =   180  - angle  EPD   -angle  PED

Angle  BDE  = 180   - 64  -  47  =  69°  

These  are  vertical angles......they  are equal....so....

2x  +  7 =   4x  -  14

7 + 14   =  4x  -  2x

21  =  2x

x =   21 / 2   =   10.5°

sin  (3pi/2  - a)  =    sin(3pi/2)cosa  + cos(3pi/2)sina  =  -cosa

So

sin⁴  ( 3pi/2  -a)  =   (-cos a)^4  =   (cos a)^4

sin ( 3pi  + a)   =   sin (3pi) cos a   -  cos(3pi)sina   =   sina

So

sin ⁴ ( 3pi  + a)   =  ( sin a)^4

sin ( pi/2 + a)  =  sin (pi/2)cos a   -  sin a cos (pi/2)   =  cos a

So

sin ⁶  (pi/2  + a)    =   (cos a)^6

sin (5pi  -a)  =  sin (5pi)cosa   + sin a cos (5pi)  =  -sina

So

sin ⁶ ( 5pi -a)   =  (-sin a)^6  =   (sin a)^6

So

3   [  (cos a)^4   +  (sin a)^4  ]  -  2  [ (cos a)^6  + (sin a)^6  ]   =

Special  identites

cos ^4 a    =    (3 + 4cos (2a) + cos (4a))  / 8

sin^4  a   =     (3  - 4cos (2a)  + cos (4a) )  / 8

So.....the first expression   evaluates  to

(3/8)  ( 6  + 2cos (4a) )  = 

(9/4) + (3/4)cos(4a)

Also

cos^6 a   =  (1/32)  ( 15cos (2a) + 6cos (4a) + cos (6a) + 10 )

sin ^6 a    = (1/32)   (-15cos (2a)  + 6cos (4a)   - cos (6a) + 10 )

So......the  second expression  evaluates  to  

-(2/32)   ( 12cos (4a)  +  20)  =

-(1/16)   ( 12cos (4a) +   20)  =

-(3/4)cos (4a)  -  5/4

So

[ (9/4)  + (3/4)cos (4a)  ]  -  [ (3/4)cos (4a)  + 5/4)  ]   =

9/4    -  5/4   =

4/4    = 

1

Find  the  slope of the  second line

(  8  - 0 )   / ( 7 - - 9)   =     8  / 16   =   1/2

Using  ( -9, 0)   the  equation of this  line  = 

y  =  (1/2) ( x  - - 9)

y   =   (1/2)x  + 9/2

Set  the y's  equal

2x -10  =  (1/2) x  +  9/2         multiply  through by 2

4x  - 20   =  x  + 9

3x  =  29

x  =  29/3

And y   =  2 ( 29/3)   -10  =   28/3

(a , b) = ( 29/3 , 28 /3)

(a + b)  =     29/3  + 28/3  =   57 / 3    =    19

Multiply  the  first  equation  through  by  -  30    and we  have

- 150 t   -  6s   =    -90              add this  to  the  second equation  and we  get

-147t  =   -81

t  =   -81 / -147  =    27/49  

To  find  s

3(27/49)  +  6s   =   9

81 / 49   +  6s   =   9

6s   =  9   -   81/49

6s   =   360 /49

s =  360  / (49 * 6)   =   60 /  49

(s , t)   =   ( 60  / 49   ,   27  /  49)