CPhill

x^2  + y^2   =  1      square both sides

(x^4  + 2(xy)^2  + y^4)   = 1

(x^4 + y^4)   +  2 (xy)^2    =1

(17/19)  +  2(xy)^2  = 1

2(xy)^2  =    1   -17/19

2 (xy)^2  =      2 / 19         divide both sides  by 2

(xy)^2   =   1 /19

xy  =  sqrt (1/19) = sqrt (19) / 19

-x^2   - x  + 1  =  x^2  - 3x  - 3        rearrange  as

2x^2 - 2x  - 4  =  0                divide through  by 2

x^2 - x  - 2  =  0                     factor as

( x - 2) ( x + 1)   = 0

Set  each factor to 0   and solve for x   and  we  get  that

x = 2  = c          and  x   =  -1   =  a

c - a   =

2 - (-1)   = 

3

L

M         N

LN   =   sqrt   [ 2^2   +  19]   =  sqrt (23)

sin L   =   MN / LN       =       2  / sqrt (23)  =     2sqrt (23)  /  23

sqrt (160)  =   sqrt (16 *10)   =  4sqrt 10

sqrt (252)  =  sqrt (36 * 7)  =   6sqrt 7

sqrt (245)   =   sqrt ( 49 * 5)  =  7sqrt 5

sqrt (180)  = sqrt (36 * 5)  = 6 sqrt (5)

So  we  have

4sqrt (10)            7 sqrt (5)                 28sqrt (10)             

_________  *   __________    =     ____________   = 

6  sqrt (7)            6 sqrt (5)                36 sqrt (7)

(7/9) sqrt ( 10) / sqrt (7)  =

(7/9) sqrt (70)  / 7  =

sqrt ( 70)  *  7/63   =

sqrt (70)  /  9

Let Benjamin's  rate per hour   = 1/x

(1/8  + 1/x)   =     ( x + 8)  /  (8x)

Invert  the  right side  and set it  =   2

So

8x / ( 8 + x)  =   2

8x  = 2 ( 8 + x)

8x  = 16 + 2x

8x  - 2x  = 16

6x  = 16

x   =  16/6   =  8/3 hrs.   ≈  2.7  hours  working on his own

(1  + 5)x^3  =   6x^3

Assume   that  the points  are  in  this order   XZY

XZ  =   ZY

So

X =    [  -1 -  ( 1 - - 1)   ,  -7 - ( -7 - - 7) ]   =  [ -1-2 , -7 - 0 ]  =  ( -3, -7)

Sum of coordinates =   -10

Assuming a monic quadratic polynomial ....we  must  have  the point  (5, k)  as  the  vertex

Since  (-8, -7)  is on the  graph, we  have  that

-7  = ( -8 - 5)^2 +  k

-7  = (-13)^2  + k

-7  = 169 + k

k =  -7 -169  =  -176

So   the  function is

y=  (x - 5)^2  - 176

So......the point (5, -176)  also must be on the graph

243  (1/3)^5   =  243  /  243  =   $1    at  the  end of  the  5th day

Missing  some info......