Zu zeigen: f ist unstetig in allen ganzen Zahlen n ungleich 0.
Die Aussage ist aber falsch! Denn für alle Zahlen x>1 ist f(n) = 0*x²=0.
Daher ist für jede natürliche Zahl n>1 der rechtsseitige Grenzwert gleich dem linksseitigem Grenzwert gleich dem Funktionswert =0 und daher die Funktion stetig.
Oder heißt " n1 " 1/n? In den Punkten ist die Funktion nämlich tatsächlich unstetig:
\(lim_{x \rightarrow \frac{1}{n}^+} \ f(x) = (n-1)n² \\ lim_{x \rightarrow \frac{1}{n}^-} \ f(x) = n \cdot n² \neq (n-1)n^2\)
Die Grenzwerte sind also unterschiedlich und daher die Funktion unstetig.