finde eine Zahl t mit der folgende Gleichung erfüllt wird und t >=0 und t<=1 ist (damit es auf der Strecke liegt und nicht außerhalb)
\(\begin{pmatrix} A \end{pmatrix} + t \times \begin{pmatrix} B-A \end{pmatrix} \stackrel{?}{=} \begin{pmatrix} P \end{pmatrix}\)
A ist der Basispunkt, also ein Startpunkt der Strecke und B-A ist der Differenzvektor zwischen B und A. Je nach Wert für t, kann jeder Punkt auf der Strecke berechnet werden.
\(\begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 4 \end{pmatrix} + t \times \begin{pmatrix} 5-2\\ 7-1\\ 1-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\\ 3\\ 3 \end{pmatrix}\)
ergibt folgende drei Gleichungen, die alle für den gleichen Wert von t erfüllt sein müssen:
2+3*t=3
1+6*t=3
4-3*t=3
zuerst die Erste:
2+3*t=3 | -2
2+3*t-2=3-2
3*t = 1 | :3
3*t/3 = 1/3
t = 1 / 3
zweite:
1+6*t=3
t = 1 / 3
dritte:
4-3*t=3
t = 1 / 3
also gilt mit t = 1/3 (t zwischen 0 und 1) :
\(\begin{pmatrix} A \end{pmatrix} + \frac{1}{3} \times \begin{pmatrix} B-A \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} P \end{pmatrix}\)
und damit liegt P auf der Strecke.
