asinus

I create the function equation.

\(2x+86y+17=-4\\ 86y=-2x-21\\ \color{blue}f(x)=y=-\dfrac{1}{43}x-\dfrac{21}{86}\)

I determine the zero of the function.

\(f(x)=y=-\dfrac{1}{43}x-\dfrac{21}{86}=0\\ x=- \dfrac{21}{86}\cdot 43\\ \color{blue}x_0 =-10.5\)

 !

\(x^2 + 3y^2 = 18\\ 3y^2=18-x^2\\ y=\sqrt{6-\frac{x^2}{3}}\\ x=\sqrt{18-3y^2}\\ \color{blue}x+y=\sqrt{18-3y^2}+\sqrt{6-\frac{x^2}{3}}\)

 !

Find the coordinates of the center of the circle.

\(A\{22,15\}\\ B\{-25,0\}\\ C\{22,-29\} \)

\(f_{mAC}(x)=\dfrac{y_ A+y_B}{2}=\frac{15-29}{2}\\ f_{mAC}(x)=-7\\ P_{mAB}\{\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_ A+y_B}{2}\}=\{\frac{22-25}{2},\frac{15+0}{2}\}\\ P_{mAB}\{-1.5,7.5\} \)

\(m_{AB}=\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}=\dfrac{15-0}{22+25}=0.3191\\ m_{mAB}=-\dfrac{1}{m_{AB}}=-3.13\overline 3\\ f_{mAB}(x)=m_{mAB}(x-x_{P_{mAB}})+y_{P_{mAB}}\\ f_{mAB}(x)=-3.13\overline 3(x+1.5)+7.5\\ f_{mAB}(x)=-3.13\overline 3x+2.8\)

\(f_{mAB}(x)=f_{mAC}(x)\\ -3.13\overline 3x+2.8=-7\\ -3.13\overline 3x=-9.8\\ \color{blue}x_{\circ}=3.12766\\ y_\circ=f_{m_{AC}}(x)\\ \color{blue}y_\circ=-7\)

The coordinates of the center of the circle are \(\color{blue}P_0\ (3.12766, -7).\)

  !

Wie viele Truhen können 18 Handwerker herstellen?

Die Handwerker stellen alle Truhen mit zugenommener Komplexität her.

Wie viele Truhen stellt ein Handwerker in einer Stunde her? Das ist die durchschnittliche Leistung P. 

Das sind 180 Truhen pro 15 x 8 Stunden von 12 Handwerkern.

"Pro" und "von" wird zu dividiert durch, bzw. die Werte stehen unter dem Bruchstrich.

Für die durch die vergrößerte Komplexität erhöhte Fertigungszeit kommt der Faktor \(\frac{100}{125}\) hinzu.

\(P=\dfrac{180\ TR}{12\ HW\cdot 15\cdot 8h}\cdot \dfrac{100}{125}\\ ausgerechnet\\ P=\dfrac{0,1\ TR}{HW\cdot h} \)

Die durchschnittliche Leistung eines Handwerkrs P wird multipliziert mit der Anzahl der beschäftigten Handwerker (18 HW) und der Zahl der gegebenen Stunden (20 x 10h).

\(W=P\cdot18\ HW\cdot20\cdot 10h\\ W=\dfrac{0,1\ TR}{HW\cdot h}\cdot 18\ HW\cdot 20\cdot 10h \)

\(\color{blue}W=360\ TR\)

360 Truhen können 18 Handwerker herstellen, die 20 Tage lang jeweils 10 Stunden am Tag arbeiten, wobei davon ausgegangen wird, dass die Komplexität der Schnitzereien um 25 % zunimmt.

 !

What is UX?

\(14^2-x^2=4^2-(x-13)^2\\ 196-x^2=16-x^2+26x-169\\ 26x=349\\ x_U=13.423\\ y_U=\sqrt{196-13.423^2}\\ y_U=3,978\\ x_M=6.5\\ y_M=0\)

\(f_{UT}(x)=\frac{y_U-y_T}{x_U-x_T}\cdot (x -13)=\frac{3.978-0}{13.432-13}\cdot (x-13)\\ f_{UT}(x)=9.2083x-119.7079\\ f_{UM}(x)=\frac{y_U-y_M}{x_U-x_M}\cdot (x-6.5)=\frac{3.978-0}{13.432-6.5}\cdot (x-6.5)\\ f_{UM}(x)=0.5739x-3.73035\\ m_{UT}=9.2083\\ m_{SN}=-\frac{1}{m_{UT}}=-\frac{1}{9,2083}\\ m_{SN}=-0.1086\\ f_{SN}(x)=-0.1086x\)

check!

\(\color{black}The\ point\ N\ is\ not\ on\ the\ section\ \overline{UT}.\ Still,\ carry\ on!\)

\(f_{UX}(x)=f_{UM}(x)=0.5739x-3.73035\\ 0.5739x-3.73035=-0.1086x\\ 0.6825x=3.73035\\ x_X=5.4657\\ y_X=0.5739x-3.73035=0.5739\cdot 5.4657-3.73035\\ y_X=-0.59358 \)

\(\overline{UX}=\sqrt{(y_U-y_X)^2+(x_U-x_X)^2}\\ \overline{UX}=\sqrt{(3.978+0.594)^2+(13.423-5.466)^2}\\ \color{blue}\overline{UX}=9.177\)

 !

Wie oft passt die 5,2 in die 13?

\(13:5,2=2,5\)

Die 5,2 passt zweimal in die 13.

 !

The area of ​​the triangle LOM is the area of ​​a right-angled triangle with sides of length 1.

Its area is:

A = 1 x 1 / 2 = 1/2

 !

\((1 - 3i)(2 - i)(2 + i + 1 + 3i)\\ =(1 - 3i)(2 - i)(3+4i)\\ =(2-i-6i-3)(3+4i)\\ =(-1-7i)(3+4i)\\ =(-3-4i-21i+28)\)

\(=25-25i\\ \color{blue}=25(1-i)\)

 !

Seien M, N und P die Mittelpunkte der Seiten \overline{TU}, \overline{US} und \overline{ST} des Dreiecks STU.

Sei \overline{UZ} die Höhe des Dreiecks.

Wenn \angle TSU = 60^\circ und \angle STU = 45^\circ,

wie groß ist dann \angle ZNM + \angle ZMN + \angle PNM + \angle PMN + \angle NZM + \angle NPM in Grad?

To be continued.

Find the radius of the table.

\(2r^2=( \sqrt{2\cdot 6^2}+r)^2\\ 2r^2=(6\sqrt{2}+r)^2 \ |^\sqrt{}\\ r\sqrt{2}=6\sqrt{2}+r\\ r(\sqrt{2}-1)=6\sqrt{2}\\ r=\dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\\ \color{blue}r=20.485\)

The radius of the table is 20.485

 !