Bosco

   Two numbers are in the ratio of 2:3.  If 5 is added to each number, the ratio becomes 5:7.  Find the larger number.     

     x          2     

   –––  =  –––         ==>>   3x  =  2y                     ==>>   3x – 2y  =  0     

     y          3     

    (x+5)        5     

   –––––  =  –––     ==>>   7x + 35  =  5y + 25     ==>>   7x – 5y  =  – 10     

    (y+5)        7     

   3x – 2y = 0       multiply across by 5     ==>>    15x – 10y  =      0     

   7x – 5y = –10   multiply across by 2     ==>>    14x – 10y  =  – 20     

                                           subtraction    ==>>        x            =  20     

                                                                               3x – 2y  =  0     

                                                                               60 – 2y  =  0     

                                                                                    – 2y  =  – 60     

                                                                                         y  =  30     

                                                                                 20 + 5        25     

                                                                               ––––––  =  ––––     

                                                                                 30 +  5       35     

   _.     

   A square is inscribed in circle C,     

   circle D is inscribed in that square.     

   what is the ratio of arears of circe C to D?     

   The diagonal of the square is the diameter of [outer] circle C     

   The side of the square is the diameter of [inner] circle D     

   call the side of the square 1     

   Circle C                                                     Circle D     

   the diagonal of the square is sqrt(2)         the side of the square is 1     

   the radius of circle C is sqrt(2) / 2             the radius of circle D is 1 / 2     

   the area of circle C is π (1/2)                    the area of circle D is π (1/4)     

   the π's cancel leaving the ratio of Area_C to Area_D  = 1/2 to 1/4 = 2 to 1     

   _.     

   ... the rate of taxation is the following: x% tax is collected for an income of x thousand dollars.     

   What income, in dollars, will yield the greatest take home pay?     

   If x is   1 then net is   1,000 x 99%  =       990     

   If x is 10 then net is 10,000 x 90%  =    9,000     

   If x is 20 then net is 20,000 x 80%  =  16,000     

      x    30                   30,000 x 70%  =  21,000     

      x    40                   40,000 x 60%  =  24,000     

      x    49                   49,000 x 51%  =  24,990     

      x    50                   50,000 x 50%  =  25,000     

      x    51                   51,000 x 49%  =  24,990     

      x    60                   60,000 x 40%  =  24,000     

      x    70                   70,000 x 30%  =  21,000     

   _.     

   What 2 digit number divided by a 2 digit number equals 0.77777777?     

   It's 7 / 9 but we need two-digit numbers,     

   so just double both of them  ==>  14 / 18     

   _.     

   the height of a trapizoid is 8inches. and the area of the trapizoid is 64inches.     

   one base of the trapiziod is 6inches longer than the other base. what are the lengths of both bases     

   [average of bases] • height  =  Area     

   [(b + b + 6) / 2 ] • 8  =  64     

   [(b + b + 6) / 2 ]       =    8     

     2b + 6  =  16     

     2b = 10     

       b₁  =  5             one base is 5     

       b₂  =  5 + 6     

       b₂  =  11           the other base is 11     

    _.     

   m2-4m-32     

   What did you want us to do with that?     

   Did you want to know how to factor it?     

   m² – 4m – 32  =  (m – 8)(m + 4)     

   _.     

   tan 60 = 58800/x     what is x?     

   1.73205  =  58800 / x     

   1.73205 x  =  58800     

                 x  =  58800 / 1.73205     

                 x  =  101,844.54     round to  101,845     

   _.     

   Find the number of ways of arranging the letters of the word 'ARRANGE' so that the two 'R's are not next to each other.     

   The total number of ways they can be arranged is ₇P₇ which is 5040. 

   But we want to eliminate the instances wherer the R's are together.  

   The two R's could be in six positions, namely   R R _ _ _ _ _     

                                                                             _ R R _ _ _ _     

                                                                             _ _ R R _ _ _     

                                                                             _ _ _ R R _ _     

                                                                             _ _ _ _ R R _     

                                                                             _ _ _ _ _ R R     

   So, let's subtract those six and obtain a total of (5040 – 6) = 5034     

   _.