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Perímetro de un pentágono inscrito en un círculo cuyo radio es de 0.2 cm.

 13 oct. 2014
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Sea r el radio de la circunferencia y n el número de lados del polígono inscrito. Ese polígono esta dividido en n triangulos isosceles congruentes.

Como lo que buscas es el lado L del poligono, notemos que si trazamos la altura de uno de esos triangulos, esta lo divide en dos triangulos rectangulos iguales cuya hipotenusa es r, el angulo central es 360/2n = 180/n, entonces aplicando la función seno encontraremos la mitad del lado L:

Sen (180/n) = cateto opuesto/hip = (L/2) / r

Por lo que L/2 = r sen(180/n) y entonces

L = 2r sen(180/n)

Así que la formula que buscas es:

PERIMETRO = 2nr sen(180/n)

donde n es el numero de lados del poligono regular
r es el radio de la circunferencia.

Entonces:
P=2x5x.2xsen(180/5)
P=2sen36P=2x0.587785252292
P=1.175570504584cm

 13 oct. 2014

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