se puede sacar raíz cuadrada a un numero irracional ?

Si, se puede. 

Por ejemplo, 

$${\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{\pi}}}}}]{{\mathtt{4}}}} = {\mathtt{1.554\: \!682\: \!275\: \!482\: \!100\: \!1}}$$  

Y:

$${{\sqrt{{\mathtt{2}}}}}^{\,{\mathtt{\pi}}} = {\mathtt{2.970\: \!686\: \!423\: \!552\: \!02}}$$