Ein Pumpspeicherkraftwerk hat ein Wasserbecken mit einem Nutzgefälle von 45 Meter. Die Maschinenanlage hat einen Gesamtwirkungsgrad von 85%. Während der Spitzenbedarfszeit werden in 3 Stunden insgesamt 18.000kWh elektrische Energie (Arbeit) benötigt.
Berechnen Sie die dafür benötigte Wassermasse in Tonnen.
\(E_{el}=18000kWh\cdot\frac{10^3W}{kW}\cdot \frac{3,6\cdot 10^3sec}{h}\\ =64,8\cdot10^9\cdot Wsec\cdot \frac{J}{Wsec} =\color{blue}64,8\cdot10^9J\)
\(1J=1\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)
\(E_{el}=64,8\cdot 10^9\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)
\(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\\ E_{pot}=m\cdot 9,81\frac{m}{sec^2}\cdot 45m\\ \color{blue}E_{pot}=m\cdot 441,45\frac{m^2}{sec^2}\)
\(E_{pot}\cdot 85\%=E_{el}\)
\(m\cdot 441,45\frac{m^2}{sec^2}\cdot0,85=64,8\cdot 10^9\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)
\(m=\frac{64,8\cdot 10^9}{441,45\cdot0,85}\cdot\frac{kg\cdot m^2sec^2}{m^2sec^2}\)
\(m =172692930\ kg\cdot\frac{t}{1000kg}\)
\(m = 172692,930\ t\)
(Das wäre ein Würfel von ca. 56m Kantenlänge!!)
In 3 Stunden werden 172692,930 Tonnen Wasser aus dem Wasserspeicher gebraucht, pro Stunde also 57564,310 Tonnen.
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