Hallo Meister,
die Lösung basiert auf der Gleichung
\(E_{pot}\cdot 85\%=E_{el}\)
Wir wollen zwei Energiearten miteinander verechnen. Deshalb müssen wir für beide Energiearten die gleiche Einheit benützen.
Die Einheit für die potentielle Energie ergibt sich aus der Gleichung
\(E_{pot}=m \cdot g\cdot h =kg\cdot \frac{m}{sec^2}\cdot m=\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\) (1 Joule ist dasselbe)
Wir einigen uns auf die Einheit \(\frac{{\color{red}kg}\cdot m^2}{sec^2}\) \((Weil\ wir\ {\color{red}kg}\ heraus\ bekommen\ wollen)\)
Die el. Energie ist bekannt: \(E_{el}=18 000kWh\)
Wie viel \(\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\) sind das? Ich berechne das so:
\(E_{el}=18000kWh\cdot\frac{10^3W}{kW}\cdot \frac{3,6\cdot 10^3sec}{h}\ \Large (^*\\ =64,8\cdot10^9\cdot Wsec\cdot \frac{J}{Wsec} =\color{blue}64,8\cdot10^9J\)
\(1J=1\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)
\(E_{el}=64,8\cdot 10^9\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)
\(\frac{10^3W}{kW}\cdot \frac{3,6\cdot 10^3sec}{h}\ \Large (^*\) Die Bruchstriche haben beide den Wert 1. Wenn Zähler und Nenner gleich sind, ist der Wert des Bruches 1. \(\frac{3,6\cdot 10^3sec}{h}\) = 1. Wirklich! Ich multipliziere die 18000kWh mehrmals mit 1. Damit verändere ich nicht den Wert, wohl aber die Zahl und die Bezeichnung. Ich mache schrittweise aus kWh Wsec, aus Wcec Joule, aus Joule \(\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\) . Damit ist
\(E_{el}=18000kWh=64,8\cdot 10^9\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)
Der Rest ist dann
\(E_{pot}\cdot 85\%=E_{el}\)
\(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\\ E_{pot}=m\cdot 9,81\frac{m}{sec^2}\cdot 45m\\ \color{blue}E_{pot}=m\cdot 441,45\frac{m^2}{sec^2}\)
\(m\cdot 441,45\frac{m^2}{sec^2}\cdot0,85=64,8\cdot 10^9\frac{kg\cdot m^2}{sec^2}\)
Diese Gleichung nach m umzustellen und auszurechnen wird ja mittlerweile ein Klacks für Dich sein.
!
