asinus

Aufgabe: 132.771-31.242 

132.771 - 31.242 = 101.529

8 000 000 000 geteilt durch drei fünftel

= \(8\ 000\ 000\ 000\times\frac{5}{3}=40\ 000\ 000\ 000\::3=13,\overline 3\times 10^9\)

= \(13\frac{1}{3}\) Milliarden

  !

Mathe Aufgaben - Polynomdivision

a) f(x)=  0,5x hoch4 - x hoch3 + x hoch2 - 2x

b) f(x)=  x hoch3 - 4x hoch2 + 5

c) f(x)=  (1/3)x hoch3 - 2x hoch2 + (3/4)x + 27/4 (ist doch so gemeint ! oder ?)

d) f(x)=  x hoch6 - 2x hoch4 - 8x hoch2 + 16

Ich zeige Dir die Nullstellen. Dann kommst Du sicher weiter.

a)

\(f(x)= 0,5x^ 4 - x^3 + x ^2 - 2x\)

b)

\(f(x)= x ^3 - 4x ^2 + 5\)

c)

\(f(x)=\frac{1}{3}x ^3 - 2x ^2 +\frac{3}{4}x + \frac{27}{4}\)

d)

\(f(x)= x ^6 - 2x ^4 - 8x ^2 + 16\)

  !

Für welche Absatzmengen x und y wird der Gewinn maximal?

Wie hoch ist der maximale Unternehmensgewinn?

Kann mir jemand erklären, wie man sowas ausrechnen soll?

Einiges zu diesem Thema ist unter dem Link angeführt.

Es  erfordert aber Vorkenntnisse.

Hier die Lösung unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades.

Nachts wird 8 Stunden lang vom Motor gearbeitet. Er leistet durchgängig 500 kW (die aufgenommene elektrische Leistung aus dem Netz).

Die nachts vom Motor geleistete Arbeit ist

\(W=P\cdot t\cdot \eta_1\cdot \eta_2\cdot \eta_3\\ W=500\ kW\cdot 8\ h\cdot 0,8\cdot 0,96\cdot 0,9\\ W=500\ kW\cdot 8\ h\cdot 0,6912\)

\(W=2764,8\ kWh\)

a)

Die tagsüber erzeugte vom Generator erzeugte elektrische Energie ist gleich der nachts vom Motor  geleisteten Arbeit, multipliziert mit dem Gesamtwirkungsgrad  \(\eta_{ges}=0,6912\) .

\(E=W\cdot \eta_{ges}=2764,8\ kWh\cdot0,6912\)

\(E=1911,030\ kWh\)

b)

Die geleistete elektrische Arbeit ist: die vom Generator erbrachte Leistung, multipliziert mit seinem Wirkungsgrad und der Arbeitszeit.

\(E=P_{Gen}\cdot \eta_{Gen}\cdot t_{Tag}\\ P_{Gen}=\frac{E}{\eta_{Gen}\cdot t_{Tag}}=\frac{1911,03\ kWh}{0,9\cdot 16\ h}\)

\(P_{Gen}=132,71\ kW\)

  !

Du hast zweimal den Wirkungsgrad  0,6912 in Deiner Rechnung.

Einmal beim Einsatz von Drehstrom zum emporpumpen des Wassers. Elektrische Energie wird zu potentieller Energie.

Das zweitemal bei der Verwandlung der potentiellen Energie des Wasser in Drehstrom. Potentielle Energie wird zu elektrischer Energie.

In beiden Vorgängen ist der Wirkungsgrad von 0,6912 (= Energieverlust) wirksam.

  !

Der Ausdruck "abgefahren" wirkt wirklich etwas abgefahren. Ich habe ihn in meiner  Antwort ersetzt durch: "Tagsüber wird während 16 Stunden das geförderte Wasser zur Stromerzeugung verwendet."

Klarer, oder?

  !

In der Antwort von Omi67 steht

\(\frac{1}{2}Ds^2=\frac{1}{2}mv^2\)     \(| \cdot 2\)

\(1\cdot Ds^2=1\cdot mv^2\) 

\(Ds^2=mv^2\)

Du hast recht. Durch das \(\cdot 2\) "verschwindet" das \(\frac{1}{2}.\)

In Wirklichkeit wird es auf beiden Seiten = 1. Die 1 als Faktor (Multiplikator) kann weggelassen werden (verschwinden).

\(2\cdot \frac{1}{2}=1\\ \frac{1}{2}\cdot2 =1\\ 1\cdot Ds^2=1\cdot mv^2\ ist\ dasselbe\ wie\\ Ds^2=mv^2\)

  !

Nachts werden 8 Stunden lang durchgängig 500kW vom  Motor aufgenommen und von der Pumpe Wasser gefördert.. Dabei arbeitet der Generator als Motor und die Turbine als Pumpe.

Tagsüber wird während 16 Stunden das geförderte Wasser zur Stromerzeugung verwendet. Dabei treibt die Turbine den Generator an.

Wirkungsgrade bleiben unberücksichtigt.

A) Berechnen Sie die tagsüber erzeugte elekrische Energie.

B) Berechnen Sie die erforderliche Leistung des Generators.

Hallo Meister!

Hierbei ist wichtig:

Arbeit W ist Leistung mal Zeit t. Die Einheit für die Arbeit ist in Elektrizitätswerken die Kilowattstunde kWh.

Leistung ist Arbeit pro Zeit  oder Arbeit durch Zeit. Die Einheit der Leistung ist das Kilowatt kW.

Das k steht für kilo, also das tausendfache. kW bedeutet 1000 W.

Arbeit und Energie sind äquivalent. W = E.

W ist Arbeit

P ist Leistung

t ist Zeit

Verwechsle nicht das Formelzeichen für Arbeit W mit der Einheit der elektrischen Leistung W.

Nachts wird 8 Stunden lang vom Motor gearbeitet. Er leistet durchgängig 500 kW.

Die tagsüber erzeugte vom Generator erzeugte elektrische Energie ist gleich der nachts vom Motor  geleisteten Arbeit. E = W

\(W=P\cdot t=500\ kW\cdot 8\ h\\ \color{blue}W=E=4\ 000\ kWh\)

a) Die tagsüber erzeugte elektrische Energie ist  \(\color{blue}E=4\ 000\ kWh.\)

Die nachts geleistete Pumpenarbeit ist  \(\color{blue}W=4\ 000\ kWh.\)

b) Der Generator erzeugt 4000 kWh in 16 Stunden.

\(P=\frac{E}{t}=\frac{4000\ kWh}{16\ h}\)

\(P=250\ kW\)

Der Generator leistet über 16 Stunden durchgängig  \(P=250\ kW.\)

In Deiner Frage kommt ein Wirkunsgrad vor, ohne Angabe wo dazugehörig. In dem gelieferten Bild kommt keiner vor. Du musst alles angeben, wenn das Ergebnis stimmen soll. Oder werden die Wirkungsgrade weggelassen. Fast nicht vorstellbar! Auf dem Bild muss alles wichtige dargestellt sein.

Alles klar? Wenn nicht, bitte nachfragen.

  !

Könnte man auch noch berechnen, wie schnell die Kugel wieder hoch fliegt ?

Hallo Meister!

Eine Kugel mit der Masse 120 Gramm = 0,12kg trifft mit einer Geschwindigkeit v = 1,2 m/s auf eine Druckfeder.

Mit genau dieser Geschwindigkeit v = 1,2 m/s fliegt die Kugel von der entspannten Druckfeder wieder nach oben. 

Wie hoch fliegt die Kugel?

Die potentielle Energie der Kugel nach dem Hochfliegen (ihre Geschwindigkeit ist dann gleich Null) ist gleich der kinetischen Energie der Kugel beim Auftreffen auf die Druckfeder.

\(m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot v^2}{2}\)

\(\not{m}\cdot g\cdot h=\frac{\not{m}\cdot v^2}{2}\)     | \(m\ k\ddot{u} rzt\ sich\ raus.\)

\(h=\frac{v^2}{2\cdot g}=\frac{1,2^2}{2\cdot 9,81}\cdot \frac{m^2\cdot s^2}{s^2\cdot m} =\color{blue}7,339\ m\)

Die Kugel erreicht beim Zurückschnellen die Höhe von 7,339 m über ihrer Lage auf dem Oberrand der entspannten Druckfeder.

Wie Du sicher bemerkt hast, spielt die Masse der Kugel bei dieser Betrachtung keine Rolle, wohl aber bei der Verformung der Druckfeder.

  !