asinus

Hallo Meister!

Ich definiere eimal die verwendeten Begriffe :

OGW - oberer Grenzwert

UGW - unterer Grenzwert

\(\overline x\) - Mittelwert

s - Standardabweichung

\(\large s= \sqrt{\frac{\sum(x_i-\overline x)^2}{n-1}}\)  hatten wir schon!

\(c_m\ (m\ bedeutet\ Maschine) \):

Der Fähigkeitsindex \(c_m\) ist ein Maß für das Verhältnis der Streuung der Maschine zur Toleranz.

\(\large c_m =\frac{OGW-UGW}{6s}\)

\(c_{mk}\):

Der Fähigkeitsindex \(c_{mk}\) ist ein Maß sowohl für die Streuung, als auch für die Lage der Streuung der Maschine im Verhältnis zur Toleranz.

\(\large c_{mk}=\frac{OGW-\overline x}{3s}\\ oder\\ \large c_{mk}=\frac{\overline x-UGW}{3s}\)   Das k steht für kritisch. Der kleinere Wert ist der kritische.

Wichtig: Der maßgebliche \(c_{mk}\) -Wert ist derjenige mit dem kleineren Abstand des Mittelwertes zu einer Toleranzgrenze.

Der \(c_{m} \) ist die Kundenforderung. In Deiner Aufgabe ist gefordert \(c_{mk} \) > 1,66.

Gruß

  !

x(x-2)=n+pi

Gleichung nach x umstellen.

\(x(x-2)=n+\pi\)              | Klammer ausrechnen

\(x^2-2x=n+\pi\)               | - n - x beiderseits

\(x^2-2x-n-\pi=0\)        | - n - \(\pi \)  einklammern

\(x^2-2x-(n+\pi)=0\)

\(x^2+px+q=0 \)                 | allgemeine Form der quadratischen Gleichung

p = - 2;  q = - (n + \(\pi \))              | p und q benennen

\(x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\)      | wir kennen die p-q-Formel

\(x=-\frac{(-2)}{2}\pm\sqrt{(\frac{(-2)}{2})^2--(n+\pi)}\)       | p und q einsetzen

\(x=1\pm\sqrt{(1+n+\pi}\)      | p; q ausgerechnet

\(\color{blue}x_1=1+\sqrt{n+1+\pi}\\ \color{blue}x_2=1-\sqrt{n+1+\pi}\)

  !

Sorry  JackJo! Ich kannte Deine Antwort noch nicht.

Guten Tag lieber Rechenfreund Pretender!!

Über dein wirklich nettes DANKE und dein Lob habe ich mich sehr gefreut !

Leider bekommt man recht selten eine Anerkennung.  Wenn sie dann aber mal kommt, hat man seine "Arbeit" nicht umsonst gemacht und findet die Motivation für weitere Antworten mit den hoffentlich passenden Erklärungen.

Ich bedanke mich auch im Namen aller Anderen , die hier aus Freude an der Mathematik eure Fragen beantworten.

Gruß von asinus !! 

  !

Ist die kurze Antwort #1 wirklich nicht verständlich?

Verwundert

  !

Folgende Rechnung 1,15 · (750 – (0,02 + 0,00038 · 750 + 0,000083 · 1.500) · 1.500) bekomme ich nicht gelöst. Das Ergebnis soll 121,61 EURO sein.

Hallo Pretender!

Ich habe die Rechnung mit dem Taschenrechner geprüft und bin zu dem genannten Ergebnis gekommen.

Die Einheit EURO sollte allerdings in der Rechnung auftauchen, sonst kann EURO nicht im Ergebnis stehen.

Ich habe 1.500 als 1500 eingegeben, vielleicht liegt da Dein Fehler: Du hast 1.500 als 1,500 eingegeben.

Rechne noch mal mit 1500 und beachte die Klammern:

Zuerst die innere Klammer ausrechnen, dann mit 1500 multiplizieren. Das von750 subtrahieren. Zum Schluss mit 1,15 multiplizieren.

Dann ist das Ergebnis garantiert gleich 121,6125.

  !

Schreibe das Produkt als Summe.

\(\color{BrickRed}(c^2-d^2)*(c^6+c^{4d^2}+c^2d^4+d^6)\\ \color{blue}=c^2\cdot c^6+c^2\cdot c^{4d^2}+c^2\cdot c^2d^4+c^2\cdot d^6\\ \color{blue}-d^2\cdot c^6-d^2\cdot c^4d^2-d^2\cdot c^2d^4-d^2\cdot d^6\\ \color{black}den\ Rest\ kannst\ Du\ selbst! \)

  !

Bestimme den Parameter b so, dass zwei reelle Lösungen entstehen.

\(x^2+2bx+9=0\)

Wir kennen:

\(x^2+px+q=0\\ x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\\ p=2b\\ b=\frac{p}{2}\\ x=-b\pm\sqrt{b^2-9}\\ Zwei\ reelle\ L\ddot osungen\ sind\ m\ddot oglich,\ wenn\\ b>3\)

\(\color{blue}\mathbb{L}:\ b\in \{\mathbb{R}>3\}\)

  !

H2SO4 + 2NaOH –> 2H20 + Na2SO4

HCI + NaOH –> H2O + NaCI

a) erläutern Sie dem Begriff Neutralisationsreaktion

b) Nennen Sie die Reaktionsprodukte (allgemein) einer Neutralisation

Hallo Meister!

In beiden Reaktionsgleichungen ist eine Neutralisation beschrieben.

Auf der linken Seite einer Reaktionsgleichung stehen die chemischen Formeln der Ausgangsstoffe, auf der rechten die der Produkte. Dazwischen wird ein Reaktionspfeil geschrieben (z. B. ⟶ ), der in Richtung auf die Produkte hin zeigt. Vor die Molekülformeln oder Formeleinheiten der Reaktionspartner setzt man zudem groß geschriebene Zahlen, die angeben, in welchem Verhältnis zueinander die Stoffe verbraucht oder erzeugt werden. Die Zahlen müssen so gewählt werden, dass die Stoffmengen-Verhältnisse der Reaktionspartner  korrekt wiedergegeben werden: Für jedes chemische Element müssen auf der linken Seite einer Reaktionsgleichung gleich viele Atome, wie auf der rechten Seite vorhanden sein.

a)

Säure und Basen sind aggressiv wirkende Stoffe. Im passenden Verhältnis gemischt reagieren sie und bilden neutral wirkende Stoffe.

In der ersten Gleichung reagiert 1 Molekül Schwefelsäure \(H_2SO_4\)mit 2 Molekülen Natronlauge \(NaOH\). Es entstehen ein Molekül Wasser \(H_2O\)und ein Molekül des Salzes Natriumsulfat \(Na_2SO_4\).

Wasser ist ein gesundes Getränk, das Salz Natriumsulfat wird zur Trocknung organischer Lösungsmittel und auch als Abführmittel verwendet.

Unter einer Neutralisation wird in der Chemie die Reaktion von gleichen Mengen Säuren und Basen verstanden.

b)

Die Reaktionsprodukte einer Neutralisation sind verschiedene Salze und immer Wasser.

Viel Erfolg bei "Chemie" wünscht

  !

Schreibe alles unter einer Wurzel

\(\sqrt[3]{{96u^4 \over 14w^7}}* \sqrt[4]{{28u^3w \over 3}}\)

Ich rechne mal nach.

\(\sqrt[3]{{96u^4 \over 14w^7}}* \sqrt[4]{{28u^3w \over 3}}\\ =(2^5\cdot 3)^{1/3}\cdot (2\cdot 7)^{-1/3}\cdot (2^2\cdot 7)^{1/4}\cdot 3^{-1/4}\\ \cdot u^{4/3}\cdot w^{-7/3}\cdot u^{3/4}\cdot w^{1/4}\)

\(=(\frac{2^5\cdot 3}{2\cdot 7})^{1/3}\cdot (\frac{2^2\cdot 7}{3})^{1/4}\cdot (\frac{u^4}{w^7})^{1/3}\cdot (\frac{u^3\cdot w}{1})^{1/4}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{2^4\cdot 3\cdot u^4}{7\cdot w^7}}\cdot \sqrt[4]{\frac{2^2\cdot 7\cdot u^3\cdot w}{3}}\)

\(\color{blue}a^{n/3}\cdot b^{m/4} =a^{4n/12}\cdot b^{3m/12}\)

\(\large =\sqrt[12]{\frac{2^{16}\cdot 3^4\cdot u^{16}}{7^4\cdot w^{28}}}\cdot \sqrt[12]{\frac{2^6\cdot 7^3\cdot u^9\cdot w^3}{3^3}}\\ \large \color{blue}=\sqrt[12]{\frac{2^{22 }\cdot 3\cdot u^{25}}{7\cdot w^{25}}}\\ \large =\frac{2\cdot u}{w^2}\cdot \sqrt[12]{\frac{2^{10}\cdot 3\cdot u^{13}}{7\cdot w}}\)

  !

Man kann eine Zahl durch 4/3 teilen oder 4/3 von ihr abziehen, es kommt dasselbe Ergebnis heraus. Wie lautet die Zahl?

Die Zahl sei x, dann ist

\(x-\frac{4}{3}=x:\frac{4}{3}\\ x-\frac{4}{3}=\frac{3}{4}x\\ x-\frac{3}{4}x =\frac{4}{3}\\ \frac{x}{4}=\frac{4}{3}\\ \color{blue}x=\frac{16}{3}=5 \frac{1}{3}\)

  !