Hallo anonymous !
Kegel
V= 1600
s=12
r = ?
Das Volumen eines Kegels mit der Höhe h ist
V = pi * r² * h / 3
Radius r, Höhe h und Seitenlinie s bilden ein rechtwinkliches Dreieck mit der Hypothenuse s.
h² = s² - r²
h = √(s² - r²)
Dann ist
V = pi * r² * (√(s² - r²)) / 3
Wir substituieren r² = x.
3 * V = pi * x * √(s² - x) Wir quadrieren.
9 * V² = pi² * x² * (s² - x)
9 * V² = pi² * x² * s² - x³)
9*1600=pi²*x²*144-x³ Fehler. Muss 1600² heißen.
x³ - 1421,2x² + 14400 = 0
Die Gleichung hat drei reelle Lösungen (Gleichungslöser)
x(1) = 1421.1928705 entfällt
x(2) = -3.1795699 entfällt
x(3) = 3.1866994 = r²
r = √3.1866994
r(2) = -1,7851 entfällt⇒
r = 1,7851 falsch
x³ - 1421,2x² + 23 040 000 = 0
Die Gleichung hat drei reelle Lösungen
x1 = 1420.057462 ⇒ r = 37.68...
x2 = -39.712672 ⇒ entfällt
x3 = 40.85521 ⇒ r = 6,392
r = 6,392
Probe:
h = √(s² - r²)
V = (pi * r² * h) / 3
V = (pi * 6,392² * √(12² - 6,392²)) / 3
V = 434,531
Wo liegt der verdammte Fehler. Rechne später nach.
Gruß asinus :- )
Danke, gandalfthegreen. Natürlich 1600².
:- (