geno3141

Interesting question!

Change from log notation to exponential notation:   base = 2^a,   exponent = x,   answer = 2^b :

log2a 2b = x  --->  (2a)x  =  2b   --->   2ax  =  2b   --->   ax = b   --->   x = b/a

Simple Interest:

Simple Interest  =  Principal x Rate x Time   --->   20000 x 0.06 x 4  =  4800.00

Total Value  =  $20,000.00 + $4,800.00  =  $24,800.00

Compound Interest:

A  =  P(1 + r/n)^n·t

Where A = Total Amount         P = Principal = 20000         r = yearly rate (as a decimal) = 0.07

n = number of times compounded per year = 4                 t = number of years = 4

A = 20000(1 + 0.07/4)^4·4  =  20000(1 + 0.0175)¹⁶  =  $26,398.59

Combine these figures for the final answer ...

To divide common fractions, multiply by the reciprocal:

--->     (1/2) ÷ (5/7)  =  (1/2) x (7/5)  =  (1 x 7) / (2 x 5)  =  7/10

1/25  =  5^-2   --->   (1/25)^x+2  =  (5^-2)^x+2  =  5^-2(x+2)

125  =  5³   --->  (125)^-x   =  (5³)^-x  =  5^-3x

(1/25)^x+2  =  (125)^-x    --->    5^-2(x+2)  =  5^-3x   --->   -2(x + 2)  =  -3x

                                                                            --->        -2x - 4  =  -3x

                                                                            --->                 x  =  4

Let the two numbers be  x  and  y:

The sum of two numbers is 51   --->   x + y  =  51

The difference is 11                  --->   x - y  =  11

Add down the columns:                    2x      =  62

Divide by 2:                                       x      =  31

Since x + y = 51 and x = 31:  31 + y = 51   --->   y = 20

The two numbers are  20  and  31.

8/8  =  1

8/6  =  4/3

1 + 6/17 + 4/3

Common denominator = 17 x 3  =  51:

1 x 51/51     =   51/51

6/17 x 3/3    =   18/51

4/3 x 17/17  =    68/51

51/51 + 18/51 + 68/51  =  [ 51 + 18 + 68 ] / 51  =  137/51

Fractures?

What?????

That is in simplest form:

Other ways of expressing  3(x - 3)/2    are    (3x - 9)/2    and    (3/2)(x - 3)

If  f(x)  =  e · ln(x)

then f'(x)  =  e · (1/x)  +  ln(x) · 0    =    e/x 

If the problem is:  log₁₀x + log₁₀(9 - 2x) = 1

then:                        log₁₀( x(9 - 2x) )  =  1                        (adding logs is multiplying factors)

--->                                     x(9 - 2x)  =  10¹                      (changing into exponential form)

--->                                      9x - 2x²  =  10

--->                              2x² - 9x + 10  =  0

--->                              (2x - 5)(x - 2)  =  0

--->                             x = 2.5  or  x = 2